Комбинации и вероятности на олимпиаде по биологии

Количество комбинаций

Чтобы найти количество комбинаций нескольких элементов, надо перемножить количество возможных состояний каждого элемента. Например:
1) Сколько комбинаций можно получить из трех элементов, если у каждого элемента по 4 возможных состояния?
Это ж наши с вами любимые триплеты. Триплет состоит из трех нуклеотидов, каждый нуклеотид может быть четырех видов (А, Т, Г, Ц).
4 х 4 х 4 = 64.

2) А если бы одна аминокислота кодировалась двумя нуклеотидами, но нуклеотидов было бы 6 видов, то сколько бы получилось комбинаций?
6 х 6 = 36.

3) Сколько типов гамет дает организм AabbCCDdEe?
По гену А в гамете может быть либо А, либо а – это два возможных состояния элемента. По гену b в гамете может быть только b – это одно состояние. И так далее, получаем 2 х 1 х 1 х 2 х 2 = 8.

4) Сколько генотипов получится в потомстве от скрещивания AaBbcc x AAbbCС?
По гену А получится 2 генотипа (Аа и АА), по гену В еще 2, по гену С – 1.
2 х 2 х 1 = 4.

5) Сколько возможных трипептидов можно получить из 20 аминокислот?
20 х 20 х 20 = 8000. Все понятно, готовы решать?

1. Организм с генотипом AabbCCDdEe скрещивается с организмом с генотипом AaBBccDDee. Если по всем генам наблюдается полное доминирование, то в потомстве будет наблюдаться:
А) 4 фенотипа;
Б) 8 фенотипов;
В) 16 фенотипов;
Г) 32 фенотипа

2. При дигибридном скрещивании и неполном доминировании по одному гену количество возможных фенотипов равно:
А) 3;
Б) 4;
В) 6;
Г) 9.

3. Количество вариантов генотипов, которое получается во втором поколении при скрещивании дигетерозигот, равно:
А) 4;
Б) 6;
В) 8;
Г) 9.

4. Число пентапептидов, которое можно образовать с использованием 20 аминокислот:
А) 25;
Б) 100;
В) 520;
Г) 205.

5. Гаметы aBcDEF с наибольшей вероятностью можно получить от особи:
А) AaBbCcDdEeFf;
Б) aaBbCcDDEeFF;
В) aaBBCcDdEeFf;
Г) AaBbccDDEEFF.

Произведение вероятностей

Вероятность совпадения двух событий равна произведению вероятностей этих событий. Например:
Какова вероятность получения ребенка ААbbСс при скрещивании двух тригетерозигот (AaBbCc)?
Вероятность получить АА при скрещивании Аа х Аа равняется 1/4.
Вероятность получить bb при скрещивании Bb x Bb  равняется еще 1/4.
Вероятность получить Сс при скрещивании Сс х Сс равняется 1/2.
1/4 х 1/4 х 1/2 = 1/32.
Если бы мы делали решетку Пеннета 8 х 8, то искомый ААbbСс был бы в двух ячейках из 64. Но перемножением вероятностей получается быстрее.

6. Родители имеют генотипы AABbCc и aabbCC с полным доминированием и независимым наследованием по всем трём генам. Какова будет доля потомства от их скрещивания, имеющая фенотип первого родителя:
А) 0%;
Б) 12,5%;
В) 25%;
Г) 50%.

7. Необходимо получить особь с генотипом АаВВ. Это наиболее вероятно при скрещивании родителей с генотипами:
А) AaBb x AaBb;
Б) AaBB x AaBb;
В) AABB x aaBb;
Г) AaBb x AABb.

8. Наследственная близорукость – доминантный признак, а дальтонизм - рецессивное заболевание, сцепленное с полом. От брака близорукого дальтоника с нормальной женщиной родилась дочь-дальтоник, не страдающая близорукостью. Вероятность рождения от этого брака близорукого сына, не больного дальтонизмом:
а) 0,25;
б) 0,5;
в) 0,125;
г) 0,375.

9. У человека альбинизм обусловлен рецессивным аутосомным геном, а дальтонизм – рецессивным геном, сцепленным с полом. У здоровой супружеской пары родился сын-альбинос, страдающий дальтонизмом. Вероятность рождения в этой семье девочки с нормальным зрением и пигментацией кожи равна:
а) 0,75;
б) 0,25;
в) 0,375;
г) 0,5.

10. Короткие лапы у кошек породы манчкин и отсутствие хвоста у кошек породы мэнкс являются результатом двух разных несцепленных доминантных мутаций, причём мутация мэнкс в гомозигоготе летальна. Виктор Васильевич содержит кота и кошку «манкскин» (гибрид F1 манчкина и мэнкса с короткими лапами и без хвоста) и обещает подарить Вам котёнка, но Вы хотите только котёнка с нормальными лапами и хвостом. Вероятность, что родившийся у двух «манкскинов» котёнок будет нормальным, равна:
А) 1/3;
Б) 1/4;
В) 1/12;
Г) 1/16

Сумма вероятностей

Представьте, что мы скрещиваем двух гетерозигот. Вероятность того, что мы получим доминантного потомка (Д) = 3/4, рецессивного (Р) = 1/4. Теперь следите за руками.

Получаем двух потомков. Они могут быть:
ДД, вероятность 3/4 х 3/4 = 9/16.
ДР, вероятность 3/4 х 1/4 = 3/16.
РД, вероятность 1/4 х 3/4 = 3/16.
РР, вероятность 1/4 х 1/4 = 1/16.
Если вас спрашивают «какова вероятность, что из двух детей один будет доминантный, а второй рецессивный», то вы складываете вероятности ДР и РД, получаете 3/16 + 3/16 = 6/16.

Едем дальше, трое потомков. Если вы поняли первый раздел этой статьи, то легко можете посчитать количество комбинаций: у нас три ребенка, каждый ребенок может быть либо доминантным, либо рецессивным (три элемента, каждый элемент имеет два состояния).
ДДД, вероятность 3/4 х 3/4 х 3/4 = 27/64.
ДДР, вероятность 3/4 х 3/4 х 1/4 = 9/64.
ДРД, вероятность 3/4 х 1/4 х 3/4 = 9/64.
РДД, вероятность 1/4 х 3/4 х 3/4 = 9/64.
РРД, вероятность 1/4 х 1/4 х 3/4 = 3/64.
РДР, вероятность 1/4 х 3/4 х 1/4 = 3/64.
ДРР, вероятность 3/4 х 1/4 х 1/4 = 3/64.
РРР, вероятность 1/4 х 1/4 х 1/4 = 1/64.
Если вас спрашивают «какова вероятность, что из трех детей двое будут доминантными», то вы складываете вероятности ДДР, ДРД и РДД, получаете 27/64.
А если вас спрашивают «какова вероятность, что из трех детей хотя бы один будет рецессивным», то легче из единицы вычесть случай, когда все три будут доминантными.

11. Родители являются гетерозиготами по рецессивному гену альбинизма. Если у них родится разнояйцевая двойня, то вероятность того, что оба ребенка будут альбиносами, составит:
а) 1/2;
б) 1/4;
в) 1/8;
г) 1/16.

12. Проведено исследование 937 семей, состоящих из трех детей и родителей: здорового отца и матери, различающей цвета, но являющейся носительницей дальтонизма. Каков ожидаемый процент семей, в которых ровно два ребенка страдают от дальтонизма?
а) 4,7%;
б) 14,1%;
в) 25,4%;
г) 79,3%.

13. Вероятность того, что среди 4 детей гетерозиготных родителей (Аа х Аа), трое будут иметь доминантный фенотип составляет:
А) 42%;
Б) 56%;
В) 36%;
Г) 60%.

14. У гороха аллель, отвечающий за желтую окраску семян (Y), доминирует над аллелем, отвечающим за зеленую окраску (y), а аллель, отвечающий за гладкие семена (R), доминирует над аллелем, отвечающим за морщинистую форму (r). Вероятность того, что среди трех морщинистых горошин, случайно выбранных из боба, выросшего на дигеторозиготном самоопылявшемся растении, окажутся зеленые (одна или более):
а) 39/64;
б) 37/64;
в) 27/64;
г) 1/64.

15. У гороха аллель, отвечающий за желтую окраску семян (Y), доминирует над аллелем, отвечающим за зеленую окраску (y), а аллель, отвечающий за гладкие семена (R), доминирует над аллелем, отвечающим за морщинистую форму (r). Какова вероятность того, что две горошины, случайно выбранные Вами из боба, выросшего на дигеторозиготном самоопылявшемся растении, окажутся разными:
а) 39/64;
б) 10/64;
в) 27/64;
г) 9/16.

Еще можно почитать

Задания олимпиад по биологии за предыдущие года собираются здесь.

Факультативы по генетике: Кроссинговер, Сотворение человека, Полимеразная цепная реакция, Репликация, Партеногенез у пчел, Как наследуется группа крови